仮にα+β>2、αβ>1としてしまうと、この式から逆にα>1、β>1を導くことができません。仮の式はα>1、β>1の必要条件でしかないので、答えの範囲に余分な範囲が含まれてしまうことになるから、必要十分条件となるように>0の形に変形して考えています。
数学
高校生
1より大きいでなぜαとβから1を引くのですか？
緑で塗っている部分です！
解説おねがいします！！
第]節 複赤数とら次方程式の解答29得
3次方式の衣の存在
吹方租弐 *ニ2x圭久6=ニ0 がに1まり礁きい異なる 2 つの解を
つとき, 定数 の値の範囲を求めよ。
>0:かう (ymD(おこり>0
6)ニ=?ーカー6三(の十2)(カー3)
2)(ー3)>0 5がく2, 3この 。…… G
上62=ニ2が。 =十6 であるから
=1)=(o+の一2=ニ2カー2
の=(o寺の上1ニカ十6一277十1=7ーカ
間2カー2>0 。 よって >1 ・@②
婦>0 EC 2て7。・
3くく7 較
回答
正負の判別をするとき、0より大きいか小さいかでやるほうがやりやすいからですかね。
このままでもこの問題は解けるけれども、たとえば1つは1より大きく、1つは1より小さいなんてときは0を使わなきゃいけないですよね。
1より大きい実数解を持つっていうことは
αもβも1より大きいってこと
つまり、α、βのそれぞれから1を引いたら、どちらも0より大きくなる。
だから、0より大きい２つの数α−1、β−1は、かけても足しても0より大きくなる
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