Question

Ssummer

1枚目→問題 2枚目→解答と解説 です
なぜ「実数解をもつ」かを確かめるのですか？
また「判別式」を使う目的を教えてください！
あとなぜ4分のDで求めるのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

実数x, ッがァ*一2xy十2y2三2 を満たすとき
@1          人 りう

@ら のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。

(2) 2z+ッターとおくと
ッデ7ー2を
① に代入して    人  -2ヶ)“ー2x(/一2z)十タ*ー2
整理すると      197<ー10み2が5ー2テ0 ey
ァの 2 次方程式 ⑦ が二認解計夢 た めの打件 涯別式を の

とすると    Zso

 

CGNtGhG        間-(-5の"8.@Pーの
ニー(だー26)=ー(7上726 )(2一726 )
の=0 から      (726 )(/-726 ) =0

これを解いて ーソ26 ミ7ミ726.
7王エ726 のとき/=0 で, ② は重解xーニーー 皇 をもつ
2メオッニ7より ッニ7一2 であるから, 7一土/26 のとき

ーー

よつj@計2xaiはば = = で最大値 /36 ,

人 /5 をとゃ。

7

数学 数学1 数1 2変数関数 最大 最小 t 実数解 条件

Answer 1

ゲスト

x^2-2xy+2y^2=2を①として、2x+y=tを②とします。
すると今回は①の条件の下で②がどう動くかということになります。そしたら①と②の連立させたときにその連立方程式を満たすxないしはyが存在しないといけないのです。ですからここでは判別式を用いてその連立方程式を満たすxが存在する条件を求めているということになります。
実数解を持つとき(2次式)=0における交点が一個もしくは二個のときです。ですからその時は解の公式での分子にあるルートの中身が0になるか正になるかのどちらかという意味で≧となります。
4分のDを使うのはax^2+bx+c=0においてbが偶数のときに計算を簡単にできるからです。

Ssummer

すみません！「解の公式での分子にあるルートの中身が0になるか正になるかのどちらかという意味で≧となる」を詳しくお願いします！あとの部分は理解しました！

ゲスト

読みにくい箇所があれば言ってください。

Ssummer

すごくわかりやすいです！そういうことなんですね！ありがとうございます！すごく理解しました！！

Answer 2

（≧∇≦）

実数解をもつということは重解のときもありえるので≧になる

（≧∇≦）

よかったら

Ssummer

すみません！「奇数のときは使えない」ってどういう意味ですか？