中学の範囲でこういう問題が来た場合は、相似か合同の証明をして辺や角が等しいことを示すのがほとんどです。角なら話は別ですが、辺が等しいことを示せといわれているので、合同かな？って思ってほしいです。というわけで、CEとGBを含む合同な図形に目をつけると、△ABGと△AECがありますね。こいつらの合同を示します。
まず、正方形であるということから、4辺ともが同じ長さであるということを図に書き込むことができれば、AB=AEとAG=ACはすぐにわかるはずです。ここまでは、できてほしいですね。
ここで、手が止まってしまうと思います。じゃあ、何を考えるかというと、使う合同条件が何かを考えることで何を次に示すか逆算するんです。
1組の辺と...を使うとすると、すでに2組の辺が示すことができているのに1組の辺しか使わないということは、1組の辺を無駄にすることになるので考えにくいです。そして、3組の辺...だともうひとつ示すべき辺が必要となりますが、それはBGとCEです。しかし、こいつを示すために頑張ってるのに、こいつを条件で使えるならば何のために合同を示しているのか意味不明になるので、絶対ありえません。
そうなると、2組の辺...になります。その間の角、すなわちBAGとEACが等しいことを示せばよいということです。
ここで、図を確認するとどちらも正方形の1つの角90°を含んでいます。正三角形や正方形でよく使う手として、90°+角⭕️や、60°+角⭕️のように表してやる方法があります。これを使います。
BAG=90°+BAC、CAE=90°+BACとなります。ここで、BACという共通の角が出てきたので、90°に同じものを足したものどうしであることから等しいことが示せました。あとは、2組の辺...よりみたいな感じでまとめてやればOKです。
正式な解答は写真に載せました。
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