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xについて整理しましょう。
x>2a+3
3x+5>6(x-1)⇆x<11/3
まとめると、
2a+3<x<11/3 ...①
であり、このxは解をもたない(xを満たす数字はない)ので、2a+3≧11/3であれば、xは解をもつことがありませんので、
2a+3≧11/3⇆a≧1/3
解に含まれる最小の整数が2とあるので、
①でいう2a+3が1≦2a+3<2となれば2を含み(ここ符号注意です。2a+3<xなので、2a+3=1のときxは1を含みません)、最小の整数2となるので、(xの上限範囲は11/3なので)
1≦2a+3<2⇆-1≦a<-1/2
です
ありがとうございます！！