Question

一応受験生☀︎

（1）.（2）解き方を教えてくださいm(_ _)m

答えは （1）√5秒後 、
（2）（4+2√5）秒後、（10-2√6）秒後、
20分の３秒後

右の図 1 で, 立体ABCD一EFGH は. AB=4cm.     図1          p
BC二6cm, AE一2cm の直方体です。
点了は, 頂点A を出発し, 辺 AB、辺BC上を秒速    人

1 cm で頂点 C まで動きます。 次の問いに答えなさ                                   層
い。                                                            (4点X3)
E
G
⑰  点Pが辺 AB上にあるとき,EP'二PD'TDEー90 と
なるのは.点 P が頂点 A を出発してから何秒後ですか。        F

(2) 点Pが辺 BC上にあるとき,へPDE が二等辺三角形     図2
となるのは.点 P が頂点 A を出発してから何秒後ですか。

すべて求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウォルテ

(1)
DE^2は、三平方の定理ですぐ求められます。
DE^2=AE^2+AD^2=4+36=40

EP^2+PD^2+DE^2=90、かつDE^2=40
なので、EP^2+PD^2=50となります。

出発してから経過した秒数をx秒とすると、三平方の定理より、
EP^2=AE^2+AP^2=4+x^2
PD^2=AD^2+AP^2=36+x^2
したがって、
EP^2+PD^2=(4+x^2)+(36+x^2)=2x^2+40=50
この方程式を解くと、
2x^2+40=50
2x^2=10
x^2=5
x=±√5 (xは正の数)

したがって答えは√5秒後となります。

(2)
まず、二等辺三角形は、①EP=PD、②PD=DE、③DE=EPの３通り考えられます。

DE=40がわかっているので、②③からやっていきます。

②DE=PD、すなわちDE^2=PD^2=40
変域(4≦x≦10)において、BCの長さは(10-x)となります。
よって、
PD^2=DC^2+BC^2=16+(10-x)^2=x^2-20x+116=40
この方程式を解くと、
x^2-20x+116=40
x^2-20x+76=0
x=10±2√6
4≦x≦10なので、x=10-2√6

③DE=EP、すなわちDE^2=EP^2=40
Pを垂直に下ろしてFGと交わる点をQとします。
変域(4≦x≦10)において、FQの長さは(x-4)となります。
よって、
EQ^2=EF^2+FQ^2=16+(x-4)^2=x^2-8x+32
さらに、
EP^2=PQ^2+EQ^2=
4+(x^2-8x+32)=x^2-8x+36=40
この方程式を解くと、
x^2-8x+36=40
x=4±2√5
4≦x≦10なので、x=4+2√5

①EP=PD、すなわちEP^2=PD^2
x^2-8x+36=x^2-20x+116
この方程式を解くと、
x^2-8x+36=x^2-20x+116
12x=80
x=3/20

したがって、答えは(10-2√6)秒後、(4+2√5)秒後、(3/20)秒後となります。

ウォルテ

かなり長くなりました。
読むだけではわかりにくいと思うので実際に書き込みながら考えてみてください。

一応受験生☀︎

3問とも解説して下さっただけでもありがたいですm(_ _)m ぜひ挑戦します！
ありがとうございました☺︎