✨ ベストアンサー ✨
まず、突っ込ませてくれ
>>β＝2.α＝－1という数字だった場合純粋に符号を無視した数字の大きさだけを見るという理解で合ってますでしょうか？
普通に良くない。質問者さんの言うように、弄れた問題でない限りα<βのときα→βで積分して求積する問題だから、そもそもマイナスを付けるか判別する必要がない。全部マイナス付ける(ようにαとβを設定して公式を使う、つまりα→βでの積分が確認する)方が混乱しなくていいと思う。自分も採点者も。
※α<βは必ずしも条件として必要って訳じゃない。でもそこを考えるとややこしくなるかもだから、ピンと来なければスルーした方がいいと思う。
言い方を変えると、そもそもこの公式は
(x-α)(x-β)をα→βで積分した値が-((β-α)^3)/6になる。
ということを言っていて、コレは必ず成り立つ。
同様に、
(x-α)(x-β)をβ→αで積分した値が((β-α)^3)/6になる。
も確かに成り立つけど、そんなややこしい事する必要はない。
公式なんだから、公式を使うときは公式のまま使えばいいと思う。尤も公式が使えるかをちゃんと確かめる事は大事だけれども。
テストファイト٩( •̀ω•́ )ﻭ
もしかしてここ知りたかったんじゃないかなと思ったので追加しとく。
1枚目のように面積に符号の概念を導入し、結局「面積が負のわけないよね？」っていって最後に絶対値とるか、2枚目のようにグラフを描いてみて、上から下(y=0からy=f(x))を引き算してるって考えるか、どっちもありだと思う。
模範解答は2枚目の方が多い気がする(偏見)。1枚目の方なら符号付き面積の導入を明確にすること、2枚目なら先にグラフを描いて位置関係をちゃんと調べる事が大事。
テスト間に合ってなかったらほんとごめん。
あ、ありがとうございます！これです！2枚目の3行目のは初めて見ました。答えはいつも4行からで±の判別の仕方教えろや！って思ってたのでありがたいです！！！
単元テストなんで大丈夫ですw学年末の時にこれを思い出しながらやらせていただきます！！！
要はx軸を絶対的基準として考えるか、2つのグラフの相対的な位置関係を基準とするかの違いです。
前者の考え方の時でも、グラフをみれば分かるように、求める面積がx軸の下側になることから、積分すると負の値(つまり、負の面積)になることがわかるので、それを補正するためにインテグラルの前にマイナスをつけたのが答えの可能性も。
うだうだ言いましたが、ニュアンスとか考え方の違いなので、極論間違ってなければどうだっていいです笑。
自分が理解しやすいイメージが一つあるなら、取り敢えずそれを軸にやってって必要があれば他の考え方も追加してけば十分だと思います٩( •̀ω•́ )ﻭ
了解です(*´･ч･｀*)
テスト前に確認して良かったです！ギリギリの時間で読んで理解出来ました。ありがとうございます。(いつもお世話になってます。)