Question

あかさ

至急！！
この問題全て教えてください！

509 変量々のデータの平均値ヶが 43, 分散s〆が25 であるとする。
このとき, 次の式によって得られる新しい変量タのデータについ
て, 平均値ず 分散s% 標準偏差 s,。 を求めよ。
I

(1) ッデァー15   (2) ッニ4     *(3) ッニーーティ5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

平均を < > で表すことにします。
y = ax + b のとき

<y> = (y1 + y2 + ... + yn)/n
= {(ax1 + b) + (ax2 + b) + ... + (axn + b)}/n
= a(x1 + x2 + ... + xn)/n + b
= a<x> + b

(yk - <y>)² = {(axk + b) - (a<x> + b)}² = a²(xk - <x>)² より
sy² = {(y1 - <y>)² + (y2 - <y>)² + ... + (yn - <y>)²}/n
= a²{(x1 - <x>)² + (x2 - <x>)² + ... + (xn - <x>)²}/n
= a²sx²

sy = |a|sx

(1)
a = 1, b = -15 の場合だから
<y> = <x> - 15 = 43 - 15 = 28
sy² = 1²･sx² = 25
sy = 5

(2)
a = 4, b = 0 の場合だから
<y> = 4<x> = 4･43 = 172
sy² = 4²･sx² = 16･25 = 400
sy = 20

(3)
a = -1/2, b = 5 の場合だから
<y> = (-1/2)<x> + 5 = (-1/2)･43 + 5 = -33/2
sy² = (-1/2)²sx² = (1/4)･25 = 25/4
sy = 5/2

あかさ

本当にわかりやすいです！
ありがとうございました！