Question

ゲスト

(2)の解答がよくわかりません。誰か分かりやすく教えてください。

) 1OUN の下位 5桁を求めよ。
)) 2を900 で割っ た余り を求めょ。

本

 

NHART
SOLUTTON
。 (ともに、 まともに計算するのは大変。 =
次のように変形して、二項定理を利用 する。……|
0) 101 "=Q00圭1)や=ー(1二10うの (2) 29“三(30一りぞ(一1丁30)

u) 答項に含まれる 10* に着目し、下位 5 桁に関係する箇所のみを考える。
G) 3O*三900 であるから 30* を作り出す。

(ーー
Q) 101W=(100+1)ポ=(1+107)W

ー1寺Cr・10"十iC10*十」。。C。・106
す……二iaCes・10'二10*

  
 

和を第4 項以茎は
ioし1のの 。。C。・1ゲ

=110000圭49500000+105g                                            、s ui還半
10001+49500000エ106g                                        ー107GeeCs二 ET
ただし、oは自然数である。                      か EE
よって、下位 5 桁は     10001                                    還徐ン 。。。 それ
」                                                                                                                   和みおく。
り(2) 29や=(30一1)や=(一130)

=(ー二sr(一人30+4aC。(一1)き0
士4sCs(一1)・305十っYoTssCa(一1)・30*30ss
第 3項以降の項はすべて 30*=900 で割り切れぁ。
また, (一1)や=ー1. (一ml であるから
ー1二45・1・30=1349=900-1十449
よって, 29" を 900 で割った余りは 449               第1 項と第 2 項の和は

ーー ー

-INFORMATION ,                                             時

上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことかてき ぇ   本
999*王(1000一1)*=ー1000000一2000二1=998001. 4989x501」 は

三   ー11)X(5000十11)=5000*-113 =
4989X5011=(5000一11) (500  )  00*ー11 25000000-」5」
| できる。
NS

上4ecg…9*?

295 を 900 で割った余りを求めよ。

 

@HART 人
議OLUTTON
。  (①, (2 ともに, まともに計算するのは大変
巡のように変形して, 二項定理を利用 する。…… /
1) 101W三(100+1m=(1+T10790 (2) 29ダ=テ(30一)や(一1十30)$5

1) 各項に含まれる 107 に着目し, 下位 5 桁に関係する箇所のみを考える。
(2) 30*王900 であるから 30? を作り出す。

 

 

 

 

 

 

ーーデー

 

1) 101Wニ (100十 1)0ニ (全 102)

                                             和を 第 4 項以降は
coー 100し。。 ウ も0 の                                                                  100し3 10?十 100し4 10『
ー+寺10000填4950000010%/                                      Mi 102
10001十49500000十106。                                         ー107GoeCa二joC4・107
ただし, o は自然数である。                       剛計2
よって, 下位5格は 10001                      還っ、。
        |                         還の0おく 。  !
中(2) 29%ー(30一るー1+30)
ーー人すCr(一30二4aCz(一1)@.30g
十45Ca(一1)錠308 上 ……….†ssC4(一)・309上50*s
第3 項以降の項はすべて 302=900  で割り切れる。
また, (一9ニー1. (1人= であるから
ー1十45・1・30ニ1349ニ900・1T449              に
よって, 29千を900 で割った余りは 449 よい 潮2項の和は
大きいぃ.
ズバINFORMATION g                                            3旨
 土と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で

|                           行うことができぁゃ。. 例
] 999*ニ(1000-1)*1000000一2000+1=998001.
| 4989X5011=(5000一11) x(5000十11)=ニ5000*

できる、

りえば
4989x50nj。

ー11"寿25000000-

  

ょ2 =

Answer 1

ごりら

29を30-1と変形して二項定理で計算して式にあるような展開ができます
900=30²であるので、30²を因数に含んでいる第3項以降が割り切れます
あとは残りの第1項、第2項を計算し
得られた数が900より大きければ割って余りを求めればできますよ

分かりにくかったら返信ください😖

ゲスト

理解することができました❗ありがとうございます❗