Question

のん

この問題の①と②わかる方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

いくら考えてもやり方すら分かりません…

トドの図のように、 底面が1辺6cmの正方形で、高さが3cmの直方体がぁ
5。 このとき、 次の1、 2の問いに答えなさい。

この直方体の対角線AGの長さを求めなさい。

 この直方体の対角線AG上に、FPLAGとなる点Pをとる。
① 線分FPの長さを求めなさい。
② 4点P、 F、G、Hを結んでできる三角すいの体積を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

やり方はいくつかありますが、簡単なものを。
①グリーンの三角形
写真のように△AFGは直角三角形です。PもAG⊥FPなので、△AFPは直角三角形です。
AG²=6²+6²+3²　から　AG=9
AF²=6²+3²　から　AF=3√5
△AFGを底辺FG、高さAFとした面積を求めると、
3√5×6÷2=9√5
同じく△AFGを底辺AG、高さFPとした面積を求めると、
9×FP÷2=9/2FP
面積は同じなので、
9/2FP=9√5
→　FP=2√5

②赤の三角錐
三角錐の体積を求めるためには、底面積と高さが分からないといけません。
底面を△FGHとすると、PからFGHの垂線を下した長さが高さになります。
ではこの高さは何cmになるかということを求めていきます。
Pから△FGHに垂線を下した点をQとします。

△AFG∽△FPGから
AF:FG=FP:PG　より
3√5:6=2√5:PG
PG=4　
これより、AG:PG=9cm:4cmとなります。
なぜここでPGを求めたかというと、三角錐の高さとなるPQは
△AEG∽△PQG　から求めることができます。
AE:PQ＝AG:PG
3:PQ＝9:4　PQ=4/3
よって、三角錐の体積は
1/3×(6×6÷2)×4/3=8cm³

のん

ずっと引っかかっていたのでスッキリしました。

とても分かりやすいです。。！！！
本当に感謝です。

ありがとうございました。