数学
高校生
解決済み
236わかりません。解説お願いします
+236 28 の倍数で, 正の約数の個数が 15 個である 自然数 ヵ をすべて求めよ。
5より, 正の約数の個数が 15 個である自然数は が"の* (ヵ、 0 は異なる表抽の
236
いずれかの形で表される。
236 瞳人名 自然数 7を素因数分解した結果が
パニの7077で であるとき, の正の約数
の個数は (g十1)(》填1)(c填1)……
正の約数の個数から, もとの自然数の素因数分
解した形を考える。
15 を素因数分解すると 15=3・5
よって, 正の約数の個数が 15 個である自然数ヵ
を素因数分解すると, が? がg*" (あ 9は異なる
素数) のいずれかの形で表される。
ァ は 28 の倍数であり, 28ニ22・7 であるから,
ァヵ は がZg* の形で表される。
したがって, 求める自然数な々は
カー
すなわち ヶニ784, 9604
9
| 。 eS
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