Question

ゲスト

(7)を教えてください！！

@ 次の同数を乱分せよ。/320一322]
320.) ッーsin(4zナ7)       *%2) ッニcos (3ぇ-2

維) アーs加究         Y5) ッーcoszs

   
 

3) 。
(7 ッニSmメーCOS                                   ⑯

~ simzナcosz (8) ッニsi拓テ

Answer 1

にゃんこ

遠回りの解答かも知れませんがお許しください。

商の微分公式を用いて、
｛f(x)/g(x)｝'=｛f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)｝/｛g(x)｝²

まず、分子を計算。
分子=
(sinx-cosx)'*(sinx+cosx)-(sinx-cosx)*(sinx+cosx)'
=(cosx+sinx)*(sinx+cosx)-(sinx-cosx)*(cosx-sinx)
=cosx*sinx+cos²x+sinx²x+sinx*cosx
-(sinx*cosx-sin²x-cos²x+cosx*sinx)
(ピッピッピっと消しあって、sin²x+cos²xが２つあるので)
=2

次に、分母を計算。
分母=
(sinx+cosx)²
=sinx²+2*sinx*cosx+cos²x
=1+2*sinx*cosx
=1+sin2x

よって、
y'= 2/(1+sin2x)