〜関数の最大値、最小値の求め方〜
関数y=f(x)を微分してy'=f'(x)のとき、y'=0となるようなxを見つける。y'=0ということはその点における傾きが0、つまり凸か凹。
(極大値≒最大値,極小値≒最小値)
実際にそのxをy=f(x)の式に代入してみて、大小を比べて最大値、最小値を求める。
微分する前に式変形
y=cosθ-sin²θ =f(θ) とする。
f(θ)=cosθ-sin²θ
=cosθ-(1-cos²θ)
=cos²θ+cosθ-1
微分する
f'(θ)=｛cos²θ+cosθ-1｝
=-2cosθsinθ-sinθ
=-sinx*(2cosx+1)
f'(θ)=0となるときのθは、(0≦θ＜2π)
f'(0)=-2*cos0*sin0-sin0=0
f'(2π/3)=-2*cos(2π/3)*sin(2π/3)-sin(2π/3)=0
f'(π)=-2*cosπ*sinπ-sinπ=0
f'(4π/3)=-2*cos(4π/3)*sin(4π/3)-sin(4π/3)=0
f'(θ)=0のとき、θ=0, 2π/3, π, 4π/3
よって、f(θ)=の式に代入してみると、
f(θ)=cosθ-sin²θ
f(0)=cos0-sin²0=1
f(2π/3)=cos(2π/3)-sin²(2π/3)=-5/4
f(π)=cosπ-sin²π=-1
f(4π/3)=cos(4π/3)-sin²(4π/3)=-5/4
したがって、
最大値 y=1 (x=0) 最小値 y=-5/4 (x=2π/3, 4π/3)
なぜsinが出てくるのでしょう？