Question

ゲスト

高1の数学の予習でつまづいたのですが、集合の単元で、

全体集合をUとしたとき、
φ ⊂ U
が成り立つのに、なぜ、
_
φ = U
も成り立つのでしょうか。

とても初歩的な質問かもしれませんが
よろしくお願いします🙇‍♂️。

φをUの部分集合とするなら、
φでないのならば、、ん？
みたいな感じでこんがらがってます。

集合 空集合 部分集合 補集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

Uの部分集合Sに対し、補集合S^cは
S^c=U-S
のように差集合を用いて表すことができます
なので、φ^cは
φ^c=U-φ=U
となります

空集合は何も要素がない集合なので、補集合は全体集合になります

ゲスト

U－φ=U ということは、
空集合φを中身のないものとして、数字の0と同じように捉えて考えればよいってことですか？

ねけう

そうです
数字でいう0と似ています
中身が何もないので全体集合から空集合を取り去っても残るのは全体集合です

Answer 2

白鯨

これは慣れと感覚的なものが必要になってきます。
そもそも、集合は｢箱｣をイメージしてください
そして、φは空の箱の事です
例えば、全体集合をUとして、
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}とします
これは、Uという箱の中に1~9までの数字が入っていることを示しています
そして、このはこの中にはもっと小さい箱(部分集合)が入ることができます。
その1つがφ(空集合)です
部分集合の例として、A⊂U、A={2,4,6,8}などです
そして、空集合の否定つまり空集合以外の部分という意味ですが、大きい箱の中から、空の箱を取り出しても大きい箱の中身は変わらないですよね？
つまりはそーゆー事です。