マーカーをつけているところの解説をしてほしいです。

数学

中学生

解決済み

約7年前

マーカーをつけているところの解説をしてほしいです。
1枚目が問題、2枚目&3枚目が答えの一覧？です。(2枚目と3枚目はほとんど何も変わりはないです)
よろしくお願いします( ⁎ᵕᴗᵕ⁎ )❤︎

この自然数々と, 2 以上の自然数りがある。g5 のとき, 。をのでわったと 7であることを (q。の=cと表すことにする。例えば (8 の証しりきれることを表し (24 5)一4 は 24を5でわったときの多であることを表す。次の問いに答えなさい。 (東邦大付東邦高(千葉)) 。 2)三0 を満たす o の値はいく< つあるか。還 5) (6 6) 2 を壮たすのの値はいくつあるか。 2, 4 …。 100, 200について考える。人の問いに答えなさい。 (ラ・サール高(鹿児島)) 約数すべての和を 9=1二2二4二…十100十200 とおく。ぐを素因数分解せよ、。 |約数すべての 2 乗の和を 7ーザオダ十ポ二…二100'二200! とおく。のを素因数分 3 0しある 3きい 1 約数すべての逆数の和を (/コOiaid †100「350 とおく。ひを求めょよ。約数すべての逆数の 2 乗の和をにせはG+(誤か 0) におく。を求めょよ。

数の性質高校過去問

回答

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ブドウくん

約7年前

8.(2)aを5で割った商をPとして、あまり(a,5)を Rとし、aを6で割った商をQとしてあまり(a,6)をSとする。(条件よりaは2桁の整数である)
このとき、R+S=2より(R,S)=(0,2)(1,1)(2,0)の3パターンがある。

【R=0, S=2】
aを5で割ると割りきれるので、a=5Pとなりaは5の倍数であり、またaは6で割ると2余るのでa=6Q+2となる。よって考えうる数字は[aは2つめの条件から2(3Q+1)と表せて、これは2の倍数なので、2の倍数かつ5の倍数なので必ず10の倍数。またaは6の倍数ではない。それに注意すると考えられるのは10,20,40,50,70,80]a=20,50,80の3つです。
【R=1,S=1】
a=5P+1,a=6Q+1より辺々引いて0=5P-6Qから5P=6Qとなる。よって、P=6,12,18(Q=5,10,15)からa=31,61,91の3つ
【R=2,S=0】
a=5P+2,a=6Qより
よって辺々引いて5P=6Q-2[2(3Q-1)]より、考えうるa-2=5Pは10,40,70の3つ
よって、あわせて9つだと思います。

ブドウくん約7年前

(1)200=2^3×5^2
約数の和の公式から(2^0+2^1+2^2+2^3)(5^0+5^1+5^2)=(1+2+4+8)(1+5+25)=15×31=3×5×31

(3)1/1は200/200に直して、1/2は100/200に直して...をする、すなわち200で通分すると200+100+...+2+1/200になるので、結局(1)の答え/200=3×5×31/2^3×5^2=3×31/2^3×5=93/40です。
(2)(4)は累乗とかも絡んでくるので家に帰ってから直接紙に書きますね。