Question

ちま

この問題がわからないです。
教えてください。
なぜ突然cosθの式が出てくるのでしょうか。

|  @⑳ 等式(/3sin9-1(cos9+/2)=0 を満たす 9を 0'ミ9の<180* の範囲で求めよ。

 

2
     |       に   引
SD間 二。     陀人2

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タンドリ

0°≦θ≦180°の範囲では、
－1≦cosθ≦1となるため、
cosθ=－√2 にはなりません。

ゆえに、sinθ=√2分の1 になるθを求めれば良いことになります。

これが解答の流れです！

ちま

0°≦θ≦180°の範囲では、
－1≦cosθ≦1となるため、
ここからもうわからないです
すみません。0°≦θ≦180°の範囲では、
－1≦cosθ≦1となる理由を教えてください。

タンドリ

原点を中心とした半径1の円を単位円といい、単位円周上の点Pの座標を
(cosθ,sinθ)とします。

そのため、
0°≦θ≦180°の範囲では
0≦sinθ≦1, －1≦cosθ≦1 が成り立つのです！

ちま

0≦ sinθ≦ 1という式を使わずにcosθの方の式を使うのはなぜですか？

タンドリ

例えば、(X－1)(X＋2)＝0の解は

X＝1,－2になります。

これと同様に本問では、

sinθ=√2分の1,cosθ=－√2が解となります。

そして、sinθ=√2分の1となるθの値、

cosθ=－√2となるθの値をそれぞれ求めていくのです。

ただし、0°≦θ≦180°という条件があるため、

0≦sinθ≦1, －1≦cosθ≦1の範囲に限られます。

つまり、sinθ=√2分の1を満たすθは存在しても、cosθ=－√2を満たすθは存在しないのです。(0°≦θ≦180°の範囲においては)

そのため、cosθ=－√2を満たすθは存在しないことを明記した後に、sinθ=√2分の1になるθの値を求めるのです！

ちま

理解しました！ありがとうございました。