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まず、 ODベクトルはOMベクトルの一直線上にあることからOD=kOM(kは定数、ベクトル記号省略)と表せます。このことと(1)から、OD=1/3ka+1/2kbと表せます。
ここで、ODベクトルの終点Dが線分ABをADとDBに内分していることに着目して内分点の公式を使おうと考えます。このときに、t:(1-t)というのが意味不明だと思います。これはABをもとに考えたときに線分AB上にADがあるからABのt倍がADであるという風に考えていて、(ABの方がADより長いので、ABの1倍にあたるのがABだから絶対tは1より小さくないとおかしい。)その残りにあたる部分BDは1からtをひいた1-t倍であるという考えになっています。t:(1-t)という書き方ではAB:BD=2:3のとき1-t=3となって意味不明でどうやるんだろうと思うかもしれませんが、どんな比でも無理矢理全体が1になるようにすることができるので、2:3=2/5:3/5と考えれば不自然ではなくなると思います。
この考えから、OD=(1-t)a+tbとなります。これにより2つの方法でODベクトルが表せました。ここで、この2つを係数比較で連立すればゴールです。しかし、これをするときには必ずaベクトルとbベクトルは0でなく平行でないことを書かないといけません。(長いので、僕は「aベクトルとbベクトルは1次独立なので」と書きます。)
あとは、計算すれば答えが出ます。わからないところがあれば言ってください。
1つが一直線上にあるための条件を使うことは、ポイントであると言うまでもなくわかってほしいです。最大のポイントはやはり、交点の位置ベクトルではt:(1-t)でおくことだと思います。類題として写真をあげるので、ぜひ解いてみてください。模試でも頻出なので解けるようにしておきましょう。
問題の解説
https://youtu.be/KEwCC7dB38A
分かりました！見て解いてみます！
ありがとうございます！
すごく分かりやすかったです！ありがとうございます！
ちなみに、このタイプの問題のポイントまたは、コツはなんだと思いますか？