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(解) 条件を満たすa,bをa＝3/4,b＝1/4とおくと
4/8 3/8 5/8 より2ab<1/2<a^2＋b^2と予想する。 以下これを証明する。
(中辺)−(左辺)＝(1/2)(1−4ab)＝(1/2)(1−4a(1−a))
＝(1/2)(4a^2−4a＋1)＝(1/2)(2a−1)^2≧0
等号成立はa＝b＝1/2のとき
次に、(右辺)−(中辺)＝a^2＋(1−a)^2−1/2＝2a^2−2a＋1/2＝(1/2)(2a−1)^2≧0
等号成立はa＝b＝1/2
よって、大小関係は
2ab≦1/2≦a^2＋b^2 (等号成立はa＝b＝1/2のとき)
すみません説明不足でした、そちらではなく、もう1段階前のところです。
中辺-左辺= (1/2)(1−4ab)と表せられるのは何故ですか？展開したらそうなるのは分かりますが…。
あ、くくる、という考えがありませんでした！
理解しました、長々とお付き合いさせてしまって申し訳ないです、ありがとうございました😊
ありがとうございます
過程は理解できましたが、中辺-左辺において、1-4abをどのように導いたか教えてください！
後で(2a-1)^2を作るためにそうしたのは分かりますが、どうやったらそう閃いたのか疑問です。長々とすみません。