Question

ふなっしー

青チャート数Ⅲ 例題31です。
赤の矢印がついている部分ですが、この直線が何を表しているのか分かりません。教えてください。

国和mml31/               っる)| ②②②②〇
複素数<が |z|ミ1 を満たすとする。     十27 で表される複素数 ゥ について

(0   ん の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。

(2)′ g* の絶対値を 偏角を のとするとき, ヶとのの値の範囲をそれぞれ求めよ

~ ただし, 0ミの<2z.とする。                              |

> (1) %ニタ十27 から <ニー2# として, これを |z|ミ1 に代入。次のことを利用|

ヶ>0 のとき, 不等式 |ヌ一| ミァ を満たす点< の全体は
点 A(C) を中心とする半径 の円の周および内部 である。…… (*)

を利用。
た図形をもとにして. まず

   
   
   
      
   
  
    
  
   
   
    
  
  
   
                                                                                          
 
 

 

 

 

 

(2) ゅ=が(coso+zsino) [だ>0] として. ド・モアブルの%
-つは尽で のは@で表すことができるから, (1) で図示
尽 @のとりうる値の範囲を調べる。………

 
 

 

随 得
1) <十2 から   ーー27

これを |<|ミ1 に代入して |一2|=1
めゆえに, 点 のの全体は. 点27 を中心と
する半径1 の円の周および内部である。
よって. 点 のの存在範囲は 右図の余

株部分。ただし, 境界線を含む。

(2) %=(cosg十zsin) [E>0] とする
縛還謗読本上mt(cos2o+sin2o) |ンタ との寺作lgし

は. w三37 のとき
よっ<で記条件がら 。 7ー'                  のとき最小となる。
(の図から |記氏ll人|3計 ゆえに Tsだ=3*   lgl=た

したがって 1るヶミ9
また。右図において 0OA=2.AB=1. ABO=テ

|
指針の(*)は. 不等式
テーgl=ァ を満たす点々 は.
点 A(c) からの距離がァヶ 以下
の点であることからわかる。

 

 

 

よって  ZA0B=そを    同様にしで <AOC=で

本1て=o=すテ
人人も

0=6<2r をだけ。

数ⅲ チャート 複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キユーピー

傾きが正の直線の方が複素数ωの偏角の最小値を示すために引いた接線で、傾きが負の方が偏角の最大値を示すための直線だと思いますが……
説明がわかりづらくてすみません。

ふなっしー

どこから最大値と最小値求めればいいのか教えてください…

キユーピー

上手く説明できなくて申し訳ないんですけど一応説明です……

ふなっしー

ありがとうございます。グラフの意味はわかりました！
グラフから判断して最大値と最小値を求めるということであってますか？
何度も申し訳ないです。

キユーピー

チャートの写真の「また、右図において」以降が該当部分になるので、一応計算もしてますし、グラフ見ただけで求まるものではなさそうですね。まあグラフから情報を得て計算してますから一応グラフから判断していることにはなるんでしょう。
断定できないので曖昧になりました。ごめんなさい🙏申し訳ないのでまだ質問あればどうぞ。

ふなっしー

わかりました！ありがとうございます！