接続の違いによるものです。
①の「恨む」に接続する助動詞「ず」は連用形接続ですから、「恨む」を連用形に活用して「恨み」となります。
②の「延ぶ」の次の語は「心地」ですね。心地は体言（名詞）です。体言は連体形と接続しますから、「延ぶ」は連体形に活用して「延ぶる」と変化します。
③の「忍ぶ」の次の語は「がたく」です。「がたく」は形容詞「難し」の連用形です。形容詞は用言で、用言は連用形に接続しますから、「忍ぶ」は連用形に活用されて「忍び」となります。
④の「悔ゆ」の次の後は助動詞「ども」です。助動詞「ども」は已然形接続ですから、「悔ゆ」は已然形に活用されて「悔ゆれ」となります。
まとめますと、
1．助動詞はその語がどの活用形に接続するかを判断し、それに従って用言を 活用させる。
2．体言は連体形、用言は連用形に接続するので、それに従って活用させる。
ということです。
どの助動詞がどの活用形に接続するかについては、何名かまとめてノートをあげてらっしゃる方がいらっしゃいますので、そちらを参考にすると良いと思います。
ありがとうございます！
ノートも調べてみます！