分母を(a-b)(b-c)(c-a) で通分します。
ca/(a-b)(b-c)+ab/(b-c)(c-a)+bc/(c-a)(a-b)
=ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}/(a-b)(b-c)(c-a)
=(b-c)(a-b)(a-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=(a-c)/(c-a)
=-1
あってますかね?