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簡単簡単！！
まずは指数法則をおさらいしましょう。
2⁻¹=1/2 2⁻¹×2³=2² 等...
一般的には
a⁻ᵐ=1/(aᵐ)
2ᵐ×2ⁿ=2⁽ᵐ⁺ⁿ⁾
では問題の箇所について。
・(1/2)·2ⁿ⁻¹ がどうして 2ⁿ⁻²になったのか？
1/2=2⁻¹ で、
2⁻¹×2ⁿ⁻¹=2⁽ⁿ⁻¹⁾⁻¹=2ⁿ⁻²
だからですね！
・{2·2ⁿ⁻¹+(2ⁿ⁻¹-1)·1} がどうして(3·2ⁿ⁻¹-1)になったのか？
取り敢えず計算して整理してみましょう！
{2·2ⁿ⁻¹+(2ⁿ⁻¹-1)·1}
=2·2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻¹-1
ここで、2ⁿ⁻¹が3個あることがわかりますか？
(最初の方に２つと真ん中に１つ)
よって、
=3·2ⁿ⁻¹-1
すなわち、上のイコールから下のイコールへ式変形できます。
丁寧にありがとうございます🙏
理解出来ました！