Question

あき

証明問題

どのようなときに相加・相乗平均を使いますか？

数学 相加・相乗平均

Answer 1

W.Y.

ある変数とその変数の逆数との和が登場した関数
y＝x+1/xの形 の最小値を聞かれたら使うんよ。
ただしこれ大事！ 絶対x>0！ x<0のときは
x=-tとでもおいてt>0とすれば使えるね。
このときは-(t+1/t)の最小値かな？

W.Y.

本来の相加平均 相乗平均の関係は Ak(k=1.2.3....n)として
k=2 1A1+A2≧2√A1・A2

k=3 A1+A2+A3≧3(A1・A2・A3)^1/3

k=n

A1+A2+...+An≧n・(A1・A2・...・An)^1/n

だね。証明もあとでしたるわ

W.Y.

かなりレベル高いけど興味あったらまた問題集とか見てみて！

あき

こんなにも詳しくありがとうございます！！😂

W.Y.

いえいえ！お役に立てたらこちらも嬉しいですわ😊