Question

河田陽菜

3ばん教えてください

次方程式 2一4を々+1ー0 の2つの実数解のうち大きいものをw- 小さいものをどごするの-

な あら
たター1, 2。 3。 …・に対し, 5。ニcy二8? とおく.                  うら のの
1) S1 S2> $ぅ を求めよ. きた 2且3 に対 し, さ/ 2 如 さぁーク2 で表せ-       っ
2) s。は正の整数であることを示し, s。。。 の一の位の数を求め上.      /チ      と

3) ge20 以下の最大の整数の一の位の数を求め上                     拓       ーー

隔和ーー

Answer 1

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(2)のs 2003 = α^2003 + β^2003 の一の位の数は4でしょうか？ 以下ではそうなるものとして進めます。

(2)より、sn は整数なので、α^n + β^n = M(Mは整数)とおくと、α^n = M− β^n …①

ここで、方程式 x^2 −4x+1=0 を解くと、x=2±√3
よって、β=2−√3 0< 2−√3 <1 なので、
0< (2−√3)^n < (2−√3)^(n−1) < … < 2−√3 <1
つまり、0< β^n <1 なので、①より、M−1< α^n <M

以上より、α^n 以下の最大の整数はM−1 であり、Mの一の位の数は4なので、α^n 以下の最大の整数M−1の一の位の数は 3 となる。

間違ってたらすみません。

チャート

すみません α^n 、β^n と書いている部分は全部
α^2003 、β^2003 の間違いです。

河田陽菜

２番の１の位は４になったのであってると思います。ありがとうございます！