Question

うちゅんちゅん

教えてください

MI69b

os49一4sin?9 とする。  0=0=ミ3z における ヵ の最大値および最小値を へ
求めよ。                                                      (京都大]

Answer 1

ゲスト

f(θ)
=cos(2×2θ)-4sin²θ
=(2cos²2θ-1)-4{(1-cos2θ)/2}
=2cos²2θ+2cos2θ-3

cos2θ=t とおくと、
f(θ)
=2t²+2t-3
=2(t+1/2)²-7/2

また、0≦θ≦3π/4 より、0≦2θ≦3π/2 なので、
-1≦cos2θ≦1
∴ -1≦t≦1

よって、
t=1 のとき最大値は 1 で、このとき、
cos2θ=1
2θ=0
∴θ=0

t=-1/2 のとき最小値 -7/2 で、このとき
cos2θ=-1/2
2θ=2π/3, 4π/3
∴θ=π/3, 2π/3