Question

ユーマかも

この問題解き方教えてください。
答え見てもわからなかったです。

図形の面積の証明
右の図のように.

直径とする円があぁり、
人ACの中点をMとす
る。 AB三2ァcm

AC和ー2gcm とし,。 色のついた部分の面
積をScm5。 MB を直径とする円の周の
長さをタcm とする。この避き, SG@

であることを証明しなさい。  < 笑叶

半旨

わからない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず、小学校(中1)の復習です。
半径rの円の面積はπr^2で求まります。円の中心は直径の中点になります。(別の言い方をすれば、半径の2倍が直径)また、円周は直径が2rであり、2r×π,すなわち2πrで求まります。

直径ABの中点はCなので、直径をABとする円(円Cとする。)の中心はCです。すなわち、半径rはCAの長さ2aです。
円Cの面積はπr^2よりπ(2a)^2
次に、色のついてない直径をBCとする円(円Dとする。)の面積を求めます。そのためには、半径が必要であり、半径は直径の中点なのでBCの中点をDとします。図から直径BC=AB-AC=2r-2a=2(r-a)
よって、BDの半分の長さにあたる半径はr-a
したがって、この円Dの面積はπ(r-a)^2になります。
色のついている部分は円Cから円Dをくりぬいた形なので、
π(2a)^2-π(r-a)^2
=π{(2a)^2-(r-a)^2}
=π(2a+r-a)(2a-r+a)
=π(a+r)(3a-r)
r=2aより
π(a+2a)(3a-2a)
=3a^2π
一方でlの長さを求めると
MBの長さは、AMがCMの半分なので長さはaだから、MB=2r-a
r=2aよりMB=4a-a=3a

ブドウくん

よって、lはπ×3a=3aπ
すなわちal=3a^2π
これはSと一致するのでS=alです。

ユーマかも

ありがとうございます！