Question

satsuki

(2)から分かりません
どなたか教えていただけませんか🥺🥺

0 を原点とする座標平面上に円 C」: y+ アニ9 がある。また, 点(4 0) を中心とし』
半径 1 の円をC。 とする。
1) 円 C。 の方程式を求めよ。
2) 直線7 : 3z+4yーc=ニ0(g は正の定数 ) が円 C」 に接するとき, 。 の値を求めよ。
また, このとき直線 7 と円 C」 の接点を A とする。点 A の座標を求めよ。
3) Pは円 C。上を動く点とする。(②のとき, へOAP の面積の最大値と最小値を求めよ。
(H22 2年7月進研)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

⑵接するということは、交点が1つだけしかない。
つまり、円と直線の式を連立させた方程式の解が
1つ(重解)となればよい。

ℓ:y＝－3/4x＋a/4

これを円C₁の式に代入し、

x² ＋(－3/4x＋a/4)²＝9

x² ＋9/16 x² －3a/8 x＋a²/16－9＝0
25x² －6ax－16×9＋a²＝0…①

①が重解を持つ時、D/4＝0より、

D/4＝9a²－25×(－16×9＋a²)＝0

－16a²＋25×16×9＝0
a²＝25×9
a>0より、a＝15

この時、①の解は、
x＝6×15/2×25＝3×3/5＝9/5
よって、これをℓの式に代入し、
y＝－3/4×9/5＋15/4＝48/20＝12/5

接点A(9/5,12/5)

satsuki

ありがとうございます！！！