Question

ゲスト

数A、集合の問題です
(1)~(3)を教えてください。

集合Aの不等式を解き、集合Bとの関係を条件に合わせると言うことは分かりますがどうすれば良いか分かりません。
よろしくお願いします

実数全体の集合を全体集合とし, その部分集合 4ニ{zllァ3|SZ], =人|4<*<8) について考え
る。ただし, は正の定数とする。

0) AB=の となるようなoの値の範囲求めよ。 4.2<2ま|

(2) 4おが整数を 1つだけ含むようなの値の範囲求めよ。』4 23

ーー

(3③) 4C8 となるようなの値の生囲を求めよ。 3                   (中央大) 工

集合

Answer 1

LUX SIT

|x-3|≦a⇔3-a≦x≦3+aは既に解けているということですね.
(1)
aは正の定数なので3-a<3がいえます. したがって4<x<8≦3-a≦x≦3+aという可能性はありません.
したがってA∩B=∅になるためには3-a≦x≦3+a≦4<x<8[4<xは端点を含まないことに注意]である必要があります.
aが正の定数であることに注意するとa>0かつ3+a≦4なので0<a≦1.
(2)
A⋂B≠∅なので3-a≦3<4<x≦3+a<8がいえます. 4<x≦3+aに整数が一つ[本問では5]あるためには4<5≦x≦3+a<6であることが必要で2≦a<3.
(3)
まずAの補集合はx<3-a, 3+a<x, Bの補集合はx≦4, 8≦xです. Bの補集合がAの補集合を包含するということですから
x<3-a≦4[a>0なのでこちらは明らかですね], 8≦3+a<xであることが必要でa≧5.
***
不等式というのは数の順序(大小)を表す式です.
したがってその原理にしたがって上のように条件を満たすような順序列を正しく定めることが大事になります.
慣れないうちは数直線を使って範囲をビジュアル化しても構いませんが, 最終的には式だけで評価できるようにトレーニングしましょう.

ゲスト

分かりやすく解説してくださり、ありがとうございます。
条件式を自分で立てられるように、しっかりと演習します。