Question

リサ

奇数を偶数にして教えてください

[詳]2] | 連続する2つの奇数では, 大きい
方の数の 2 乗から小さい方の数の
2 乗をひいた差は。 どんな数の憶
数になるかを予想しなさい。 また,

そのことを証明しなさい、。

Answer 1

ブドウくん

2^2-0^2=4
4^2-2^2=12
6^2-4^2=20
8^2-6^2=28
となり、これらはすべて4の倍数である。
そこで、題意を満たすような数は4の倍数になると仮定する。
連続する2つの偶数はnを整数として2n,2(n+1)と表せる。
大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた数を引くと
{2(n+1}^2-(2n)^2
=4{(n+1)^2-n^2}
=4{(n+1+n)(n+1-n)}
=4(2n+1)
2n+1は整数であるため、4(2n+1)は4の倍数である。
よって、仮定は正しかったといえる。

ブドウくん

わからないことがあれば聞いてください。