✨ ベストアンサー ✨
PΔV=nRΔT(定圧変化)を使っているわけではありません。
普通の状態方程式
PV=nRTを使っています。
xは容器の底から「どれくらい長さが変化したか」
を表しているのではなく
容器の底から「どれくらいの長さか」
で考えているのでΔVではないですよね。
なので、Tも温度変化ではなく、
その状態の時の温度を使わなければいけません。
T1から1/4 T1だけ上昇したため、
問題の時の温度は5/4 T1ですよね。
T2+1/2は明らかに違います。
⑷の時の温度をT3と置くと
T1 T2 T3
T1を使って表示 T1 (3/2)T1 (5/4)T1
T2を使って表示 (2/3)T2 T2 (5/6)T2
こちらを使うことは可能だと思います。
しかし、T2で考えても無駄に計算が多くなるだけなので
(T2を使って表示してもさほど計算量は変わらない。それならばT1をもとに考えた方が、わざわざ(5/6)T2を求める必要が無いので楽)
T1で考えた方が無難ですね。
どんな公式を使ったら良いかは、問題演習を通して身につけるしか無いですね。
イメージとしては、
圧力、体積、温度を知りたい
→PV=nRT
エネルギーを知りたい
→定積変化の内部エネルギー変化量 3/2nRΔT
定圧変化の内部エネルギー変化量 5/2nRΔT
ΔU=ΔQ+ΔW
といった感じでしょうか。
3/2t1から1/2上昇するので3/2t1かける1/2で3/4t1ではないのでしょうか？
⑵の状態から1/2上昇ではありません。
多分、⑷の状況を正確にとらえられていません。正確に読み解きましょう。
⑷の「この状態」とは、図2の状態を指しています。
これは温度は T1ですよね。
これに⑵の時に加えてた熱量の、1/2だけ熱量を加えたと言っています。
解説にある通り、加える熱量を半分にすると
温度上昇も半分になりますよね。
それに、割合の計算の考え方もその式だと怪しいです。1/2上昇ということは、もとにする量の3/2になっていることから、かける数は3/2です。
1000円の2割増しは
1000×0.2と計算するのではなく
1000×(1+0.2)と計算していましたよね。
このように、割合の直後に「増し」「上昇」などの表現があった場合は、単に割合を掛けるのではなく
(1+割合)としてかけなければなりません。
(2)は3/2t1じゃないのでしょうか？
結構混乱します(笑)
⑵はその通りです。
体積が1/2増加しているということはつまり、元の体積の3/2倍になっている。
定圧だと温度と体積は比例の関係にある(ボイルシャルルの法則より)ので、温度も3/2倍になったわけです。解答の方では、状態方程式を使っていますが、基本的な考え方は同じです。
⑷は、加えた熱量と温度変化も比例の関係がある(定圧モル比熱ΔQ=n_C_p × ΔTより)ということを使っています。
加えた熱量が1/2倍ということは温度変化も1/2倍ですよね。
T1→T2の温度変化は(3/2)T1 - T1 = (1/2)T1
T1→T3の温度変化は、T1→T2の温度変化の1/2倍なので、(1/2)T1 × 1/2 = (1/4)T1ですよね。
ここで求めたのは「温度」ではなく「温度変化」です。←ここ重要
温度変化が(1/4)T1なのだから、
T3の時の温度はT1 + (1/4)T1 = (4/5)T1ですよね。
今出している式や値が何なのかを一つ一つ抑えて考えましょう。
私も問題演習の時に文章の理解に苦労しました。必要なのは読解力です。文章が分かりづらいときは、
「主語や述語が何か」に注目して見てから、
「何が何を修飾しているのか」を考えると、
分かりやすくなりますよ。
t2＋1/2でも求めれますか?
あとQ=⊿U＋W,Q=5/2nRT
どちらを使ったら解きやすいかの場面がわかりません。