Question

ゲスト

数学の問題です!!!
二次関数の最大値と最小値求める問題の答えはどっちかがあってどっちかが値なしという答えにならないのですか？なぜ、2枚目は両方とも値があるのか…？
同じような問題でも答え方が違うのがわからないです…

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Answer 1

ブドウくん

xの範囲(定義されている区間という意味で定義域といいます)に指定がないときは、二次関数は2次の係数、つまりy=ax^2+bx+cのaにあたる部分の正負により上に凸か下に凸かが決まって、上に凸ならばxがむちゃくちゃ大きくなるか小さくなればyの値は∞に大きくなりますし、下に凸ならばyの値は∞に小さくなります。∞は数値として見なされないので「なし」となります。
しかし、定義域が定められていたら絶対にその範囲内に最大値や最小値はあるはずです。二次関数ならば、定義域をa≦x≦bとすればf(a)かf(b)か頂点になるはずです。普通は、こっちの方が問題に出てくることが多いです。