Question

しおり

これの解き方を教えてください。

4 である鋭角三角形 OAB において, 点 0 から辺AB^琴
とするとき, O革 を 2, 5 を用いて表せ。

た間              作

ベクトル ベクトルの図形への対応

Answer 1

LUX SIT

点Hは鋭角三角形OABの辺AB上にあるので, 0≦t≦1[内分点の場合]なる実数をとって
OH=tOA+(1-t)OB [いわゆる内分点表示]
と書ける.
また点Hは点Oから辺ABへ降ろした垂線の足なので
OH・AB=0 [OH⊥AB⇔内積が0]
⇔OH・(OB-OA)=0
⇔{tOA+(1-t)OB}・(-OA+OB)=0
⇔-t|OA|^2+(1-t)|OB|^2+{t-(1-t)}OA・OB=0
ここで|OA|=5, |OB|=3, OA・OB=4なので
-25t+9(1-t)+4(2t-1)=0
⇔-8t+5=0
⇔t=5/8
したがってOH=(5/8)OA+(3/8)OB=(5/8)a+(3/8)b.
***
[点Hが辺ABの上にある⇔内分点の位置ベクトル]という視点が抜けていると解くのは苦しいかもしれませんね.