Question

パスタ

308の（3）についてです。
−2√3ｒはどうやったらでてきますか？

一 |アンっ4 ま

(3) ゲが7 の倍数でないな

  

は ッッ3]
・ 7は7 の倍数でない

  
 

                                     H
307/ みみは整数とする。次の命』     。          り
(1) が1 が奇数ならば, ヵは側数である
の            (2) が奇数ならば, カ。ヵのうち -方は奇数であり, 他
3

 
       

方は偶数である。

308 /3-が無理数であることを用いて, 次の数が無理数であること 。 …-@
を証男せよ。
3         (⑫ 2 1/6。。。*6) 73+75

あるから, この
/が有理数のとき は有理数         M

全式は 3 が無理教であることに考居する。
したがって, 473 は無理数である。
(⑫⑰ 2 +ソ6 は無理数でないと仮定ある と。
Y2 +6 は有理数である。
その有理数をヶとすると
Y2+V6 =ァ                7) 6
相辺を2 乗すると 2+4/3F6三2    *

有      ww
TGC還SG      1

ァが有理到のとき どー8 は要で
この等式は V3 が無理数であることに和選本
したがって, 2 6 は無理数であろ
⑧⑨ 8+V5 は無理到でないと仮定ずる に

Y58 +V5 は有理数である。

その有理数をヶとすると 8本5

ァーツ3 =
四辺を2乗すると アー2737+キ35

       

 

下

から

阿 ぁー5%

回 ター5ル-

団 ヵ=5%]

 

団^向のい-
よって, 対9
したがって,
数である。
(⑫ VS が無理
仮定すると,

 

よって 2V3ヵ=ター2
0 であるから      し4

 

テ
この等式は V8 が無理数であることに巴拓する
したがって, 85 は無理数である』

ー
7が有理数のとき アー は有理到であるから。

309 ダッ かつくxs かっ ァ=ッで
仮定する。

 

ィ2っyz にァニッを代入して 。 つっ5Eに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

r-√3 を二乗するときは、(r-√3)^2 のように全体をカッコで囲って二乗します。

(a-b)^2=a^2 -2ab + b^2 となることから、r-√3を二乗すると、
(r-√3)^2 =r^2 - 2r√3 + √3^2 =r^2-2√3r+3
となります。

パスタ

なるほど！とても分かりやすかったです！ありがとうございます！
分かったらでいいんですけど、なぜ√5を右辺に、ｒを左辺に持ってきたんですか？

ゲスト

お役に立てたようでよかったです！

そもそもなぜこの問題で両辺を二乗するのかというと、√5がジャマだからなんです。
今回の問題では√5は有理数なのか無理数なのか定義されていないですよね。こういうよくわからない数があると無理数であるという証明はできません。

でも√5を二乗して5にしてしまえば、5が有理数なのは当たり前なので、有理無理をはっきりさせることができます。

さて、√3+√5=rのまま両辺を二乗してしまうと、左辺に√15という有理数なのか無理数なのかよく分からない数がでてきてしまいます。こうなってしまうとどうにもできません…

ですので√5を綺麗に消すために、右辺を√5だけにした、という感じです。