Question

秋大

解説見ても分かりません
教えてください！

の   多項式 ア(⑦) を<?二3z一4で割ると余りが 一3zエ9で, アキェー12 で割る

と余りが 一5z寺1 になります。このとき, 次の問いに答えなさい。 (訂玩
(1) ア(⑦) をァー1 で割ったときの余りを求めなさい。

(2) ア@) を ァ"ー4z十3 で割ったときの余りを求めなさい。

7
惣pp 一字/ (1)6

②)-10>+ 16
ei

(か
て 0 な細=(ま-ュ

したがっ RE
(=ー (> 土G」
アア(⑦)= (⑦ー3⑦+の(の) ー5Z填1…⑨

0 。 (の⑦, 6) は多項式)
(⑪) ①より, ア①=ー3.1+9=6

(2)   マー4Z十3=ニ(>ー1)(>ーぅ) だから,
7(⑦=ーD-お9.の⑦+み』 Se⑨

肖

項式

ーー

り(二る

(⑦-ー3z+9…①

また (のまり:
の③)=テー5・3十1テー14
③より, アP(③=3z十5
よって, 3g二6ニー14 …⑤
④, ⑤を連立方程式として解く と,
テー10, =テ16

数検2級 剰余の定理 因数定理 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Taka

「剰余の定理」と呼ばれる定理が考え方もとにあり、それを利用しています。

<剰余の定理について>
例えば「7を3で割った余りが1で商が2」という文を数式にすると

7=3×2+1となるように

Pを(x-α)で割ったときの余りがR、商をQというのを数式にすると

P=(x-α)Q+R となります。

このとき.xにαを代入するとQの文字がなくなります。
これを使って生まれるのが、
剰余の定理です。
P(x)を(x-α)で割ったときの余りはP(α)

(Qが消えてくれるというのが嬉しいんですね。文字が一つ消えるとPとRのシンプルな関係になります)

問題文の条件を式にするときに勝手に商をQとおくんですけど、答えに使えない文字なので消えて欲しいです。
だから剰余の定理(その考え方)が有効です。

<問題について>
(1)について「剰余の定理より」
「P(x)を(x-1)で割った余りを求めよ」ということは
(剰余の定理のαが1)
「P(1)を求めよ」という意味と同じになります。

あとは問題の条件から求めています。

(2)剰余の式の考え方
・Qが消えたら嬉しいそのためにはどうしたらいいのか
・文字が二つでてくるので2つの方程式で解けます。

秋大

ありがとうございます！わかりやすいです！

Answer 2

Taka

自分で置いた文字Q(問題文に出てこない)を消したらいいことがあるというのがポイントですかね。