Question

ポニョん

最後の問題をお願いします🤲

S1
6

【4】ム OABにおいて, OA=ニ2.0B=3.ABニ4とし.O0A
このとき,

とおく.

Ns | 下| 2
①   4 =     である.

(②) ZAOB の二等分線と線分 AB の交点をPとするとき

ーー  4 1  6 |-
ーー である.

また,ンAOB の等分線上上の点Qが AQニBQ を満たすとき,
線分 AQ の長さは
SM9 |

L10 |

 

 

 

 

 

である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

結局, すべて解かないと最後まで求まらないので(1)からやります.
(1)と(2)の前半は自分の結果と比べてみてください.
***
(1)　|OA-OB|^2=|AB|^2 [ベクトル表示です]が成り立つから
|a-b|^2=16
⇔|a|^2+|b|^2-2a・b=16
⇔a・b=(|a|^2+|b|^2-16)/2=(4+9-16)/2=-3/2 [余弦定理との対応も考えてみよう].
(2)　OA:OB=AP:BP=2:3なので
OP=(3/5)OA+(2/5)OB=(3/5)a+(2/5)b [内分点表示]
***
点Qは∠AOBの二等分線上にあるので, O, P, Qは同一直線上にある.
すなわち実数tをとってOQ=tOP=(3t/5)a+(2t/5)bと書ける.
また|AQ|=|BQ|なので
|OQ-OA|^2=|OQ-OB|^2
⇔|OQ|^2-2OA・OQ+|OA|^2=|OQ|^2-2OB・OQ+|OB|^2
⇔2(OA-OB)・OQ=|OA|^2-|OB|^2
⇔2(a-b)・{(3t/5)a+(2t/5)b}=-5
⇔2t(a-b)・(3a+2b)=-25
⇔2t(3|a|^2-2|b|^2-a・b)=-25
⇔2t{12-18+(3/2)}=-25
⇔-9t=-25⇔t=25/9
以上からOQ=(5/3)a+(10/9)b
⇔AQ=OQ-OA=(2/3)a+(10/9)b
大きさを求めるために両辺を2乗すると
|AQ|^2=(4/9)|a|^2+(100/81)|b|^2+(40/27)a・b
=(16/9)+(100/9)-(20/9)
=96/9
したがって|AQ|=√(96/9)=4√6/3.