✨ ベストアンサー ✨
直接代入すると30秒では厳しいでしょう.
どう工夫すればよいのか少し考えてみましょう.
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m=2±√3を解とする2次方程式は解と係数の関係から
m^2-4m+1=0⇔m^2+1=4m [(m-2)^2=(±√3)^2として計算してもいいです.]
この関係を使うと
x=2m(m-1)/(m^2+1)=2m(m-1)/(4m)=(m-1)/2=(1±√3)/2
と計算できます.
そこはただの同値変形です.
動機は分母のm^2+1を簡単にするためですね.
m^2-4m+1=0
両辺に4mを足す[もしくは-4mを移項する]と
m^2+1=4m
になります.⇔は2つの式が同値であることを表しています.
−4mを右辺に移動させるということですか？
そうです. それを移項といいます.
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同値という言葉がよく分かっていないのかもしれませんから説明します.
a=bならば[→]a+c=b+c [同じものを足しても等式は変わらない]
a+c=b+cならば[←]a=b [同じものを引いても等式は変わらない]
右側の矢印と左側の矢印が同時に成り立つとき
a=b⇔a+c=b+c
と両矢印で書きます. このとき"a=b"と"a+c=b+c"は同値である, といいます.
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同値でない例をあげると
a=b→a^2=b^2
a^2=b^2→a=±b
なのでa=b⇔a^2=b^2と書くことは出来ません.
だから安易に矢印で繋ぐのはよくないよ!と学校の先生は注意していると思います.
よく分かりました！ありがとうございます！
後者の（m−2）^2のやり方についても詳しく教えていただけますか？
そちらは少しテクニカルです.
m=2±√3
⇔m-2=±√3 [2を移項]★
両辺を2乗すると
(m-2)^2=(±√3)^2 [±があるので★と同値になっています. ここは後でよく考えてみてください.]
⇔m^2-4m+4=3
⇔m^2-4m+1=0
なるほどよくわかりました！
直接代入より工夫した方法を考えるべきということですね。
ありがとうございました！！
m^2−4m+1=0⇔m^2+1=4m
ここがよくわからないので詳しく教えていただけますか？