3つの箱全てに球が3個以下しか入らない場合があると仮定すると、このとき3つの箱に入っている球の数は多くとも9個であり、10個の球を用いていることに反する。よって矛盾する。したがって、球が4個以上入っている箱があることが示された。
上のようにして示すことができると思いますが、これは鳩ノ巣原理の考え方によればほぼ自明なことです。
鳩ノ巣原理とは簡単に言えば、ある個数のモノAをそれより少ない個数のモノBに割り当てるとき、必ず2つ以上のモノAが割り当てられるモノBが存在するというものですが、常識的にも当たり前なことを述べた原理となっています。詳しくは調べてもらえれば理解しやすいと思います。
