Question

なすび

x≧0とx＞0と区別するのは何故ですか？

常に増加するってことを言いたいためにそうしたんでしょうか？

あと、－1≦ だったもののイコールが外れる理由も知りたいです

UE joeassoom                         *  ア

開玩5 。 で了分可能でなくても, テー で呑値をとる場人
なあ

語琶CC)ー <|/ェ1 の極値を求めよ

誌テ=ー1 である<
プア) ニャテキ1

でェミ0 のこさ

 

いて

0 では, 常に    アプ)>0
朋証記/(/) んテ二1 |でテ<0 のとき にこ

 

 

 

 

にお   2
症/ の 2 ハAu
陳 3          _入<さす
減表は次のようになる。
2        了 で
| ' |
員 一      +
光     極小
| い、  レジ

 

 

 

言0 で極小値 0 をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

•x≧0
絶対値の中身が0以上であれば絶対値記号がそのまま外れるので、最初にx≧0の範囲でf(x)を考えています
1つ目の場合分けといってもよいです

•x>0
絶対値を含む関数において、その境目となるxでは微分可能ではないです(極限値が定まらないため)
実際、x=0が絶対値の境目となっていますが、このときf(x)は微分可能ではありません
つまりf’(x)を考えることはできません(実際、増減表には斜線が引かれてあります)
なので、問題のように x≧0 でf’(x)を考えるとき、x=0 のときは除いておかなければなりません

•-1<x<0
計算途中で√x+1 がでますが、x=-1だと分母が0になってしまうので除いています

なすび

ありがとうございます。
微分可能ではない時にも極小値になるんですか？

鹿

微分可能でなくても、関数としては連続なので極値も取り得ます

なすび

そうなんですね！ありがとうございます