Question

いちご

お願いします🤲

ァ を0以上の整数とし, 7。三

還

1 anrz2z とおく。 すると 下記 人 |でぁる- また。

 

2           ま
匠6 用mーーー| 1ゲS デン  7 はぁを用い

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

これは...なんだったっかな...

ウォリスの積分公式だ！！

まあこれ結構簡単な仕組みで、例えば、

In= ∫[0→π/2] sinⁿx dx

と置くとき、
n=6(すなわち∫[0→π/2] sin⁶x dx)のときは、

I₆=(5/6)·(3/4)·(π/2)=5π/16

n=5のときは、

I₅=(4/5)·(2/3)=8/15

というふうになります。

よく見ると、

In={(n-1)/n}·{(n-3)/(n-2)}·{(n-5)/(n-4)}・・・

となっていることがわかり、
n=偶数のときは、
最後はπ/2で終わり、
n=奇数のときは、
最後は2/3で終わっています。
これらをもっと簡単に表すと、

={(n-1)!!/n!!}·π/2 (n=偶数)
In
={(n-1)!!/n!!} (n=奇数)

となります。

参考になればいいですね

※ !!は二重階乗といい、
6!=6×5×4×3×2×1 ですが、
6!!=6×4×2 になります。
１つ飛ばして掛け合わせるんですね。

いちご

すごいですね笑笑
ありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️