解答では、「Xが整数となるとき、|X|≧1である」という性質を利用して、xの範囲を絞り込む手法を用いました。この際、分子の次数を分母の次数より低くすることが重要な考え方です。
わかりにくいところや見にくいところがあれば、また質問してください。間違ってたらすみません。
ご指摘通り、200+x が 40000 の約数であることを利用すれば、この問題では必要ない記述でしたね。混乱させてしまいすみません。
ただ、この記述に関しては、例えば分子にも文字が残ってしまう場合などに範囲を絞り込む方法として使えるので、1つの解法として知っておいてほしいと思いました。
分子の次数を分母の次数より低くするというのは、1番最初にした式変形のことであっています。この式変形は、分子の整式を分母の整式で割ればいいと抑えておいてください。
丁寧なご説明ありがとうございます。
本当に何度もすみません。分子の整式を分母の整式で割ると書いていますが、本題中でもそのようにしていますか？私はチャートさんの回答を見て、200+xを用いて200xを表したいという意図からあのような回答になったのかなあと勝手に推測していました。また、私は次数下げというのがどうも苦手で…克服する方法はありますでしょうか？
200x を 200+x でわるということは、
200x = (200+x)×200−40000 と変形することなので、自分の解答ではこれを代入するようにして、式変形をしています。ですから、本質的には割り算をしていることと変わりはないです。
この次数下げは、慣れるまではまず割り算を実行してから分子に代入するようにして式変形してみるといいかもしれません。慣れてきたら分子を直接分母の式の形に変形する方法を試してみるのもいいと思います。
なるほど！ありがとうございます！
あと、今日学校で正式な解答が渡ったのですが、最小値が200+x=250となり、x=50でした。私もうっかり見落としていました😿
何度も質問しているのにもかかわらず、丁寧な解説ありがとうございました。次数下げのコツも掴めたので、これから何度も演習などを通して頑張りたいと思います！
p.s チャートさんのプロフィール拝見させて頂きました。高校生なんですね…あまりにも的確な解説で、てっきり大学生かと思ってました。お互い頑張りましょう！
わざわざありがとうございます。
考え方はわかったのですが、lxl≧1の記述というのはやはり必要なのですか？無くても答えは出るような気がします。また、チャートさんのおっしゃる、分子の次数を分母の次数より低くする考え方とは、一番最初に書いてある処理のところを言っているのですか？何度もすみません。