✨ ベストアンサー ✨
難しいのは立式部分だと思います.
最初は時間がかかると思いますが, 試行錯誤しながら自分で答案を書きあげるのが上達のコツです.
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(1)小さい方の自然数をxとすると, 大きい方の自然数はx+10, 171/xの2通りで表せる.
したがってx+10=171/x⇔x(x+10)=171⇔x^2+10x-171=0⇔(x+19)(x-9)=0
xは自然数[1以上の整数]なのでx=9, x+10=171/x=19. すなわち9と19である.
[アドバイス]
いきなり1変数で立式するのが難しいと思ったら, 2つの自然数をx, yと置いて
x-y=10[大きい方がx], xy=171としてどちらかの文字を消去すれば同じ2次方程式が得られます.
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(2)連続する3正整数をa-1, a, a+1[a≧2(正整数)]とすると, 3つの数の和は(a-1)+a+(a+1)=3a.
これが小さい方の2つの数の積の1.5倍に等しいから, 3a=1.5(a-1)a⇔2a=a(a-1)⇔a(a-3)=0
aは正整数なのでa=3. したがって3つの整数は2,3,4である.
[アドバイス]
連続する整数の置き方はa, a+1, a+2でもいいですが, 上の設定の方が対称性から計算が楽になります.
今は有難みが分かりにくいですが, 整数問題をたっぷり解く高校生になれば痛いほど分かります.
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(3)切り取った幅をxcmとする. ただしx<25であることに注意する.
切り取られて残るのは1辺が25-xcm, 36-xcmの長方形で面積が840cm^2に等しいから
(25-x)(36-x)=840⇔x^2-61x+60=0⇔(x-60)(x-1)=0→x=1.
したがって切り取った幅は1cmである.
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(4)組み立てられた直方体の高さを5cmと見立てると, 底面はxcmの正方形とすることが出来る.
容量が700cm^2なので5x^2=700→x=2√35cm
したがって元の長方形の一辺はx+5+5=x+10=10+2√35[≒21.8]cmである.
[アドバイス]
元の正方形の長さをxcmと置いてもいいですが, 上のように設定したほうが計算が楽です.
どれを文字に置けばよいかは立式する前によく考えましょう.
丁寧にありがとうございます。
助かりました。