方針自体はあってます。△ABDと△ECBに注目してその合同を示すことによって証明します。
確認ですが、合同条件は全部で3つあります。
①3組の辺がすべて等しい
②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
今、仮定から角の情報(∠ABD=∠ECB)をゲットできている状態ですね。だとすれば、この時点で合同条件①は候補から外れます。①を使うとせっかく∠ABD=∠ECBがわかったのに使わないということになるので無駄になるからです。ということは、角の条件を含む②③のいずれかで示すことになります。しかし、AB=EDを示したくてこの証明をやっているということは、これが条件として使えるわけがないので、こいつを合同証明の根拠にはできません。ということは、∠ABD=∠ECBを間の角とするような2組の辺のうちの1組はAB=EDであるから、これも可能性として消えます。ということは、残りの合同条件③で証明するしかありません。
すなわち、「1組の辺とその両端の角...」ですが、∠ABD=∠ECBが両端にくるような辺の組はBC=DBかEC=ABのみです。EC=ABはさっきも言ったように、これを示したいので条件として使えません。となれば、BC=DBが合同証明の根拠のうちの1つになることは決定です。あと、両端の角のうち∠ABD=∠ECBじゃない方は、∠ADBと∠EBCの組なので、∠∠
ありがとうございます！頑張ります！
詳しい説明ありがとうございます、
∠ADB=∠EBCをどうにかして示します。
まとめると、∠ADB=∠EBCとBC=DBをどうにかして示せれば、1組の辺とその両端の角が等しいことから示せるということですね。
文字だけでわかりにくいかもしれませんが、あとはこの2つの条件を頑張って示してみてください。無理ならコメントしてください。