Question

チャップリン

(3)について質問です。x→2の極限値が存在するのに対して、x→0とx→1の極限値が存在しないというのがよくわかりません。
lim(x→+0)f(x)≠f(0)としないのはなぜですか？

本123

ー1zzz2 とする< 湊の関数の連続性に の】
ーー (zキ1)。gの(1)=
q) 7⑦=zlzl            (x*1). 9G)=0
] はガウス記号とする<

  
 

 

 
  
 
 
 

G) が)=lz1      [
at  ee直らmmの が成りせつ-

また. /⑦) がデ いい

上 人imで)      3  sue ナm2209っ5

本mim7G) 存在するが Him
のグラフをかくと考えやすい>

 

  

かみ.194 基本事項|
j坦の=70       | 硬 同数の大が赤わる
PE

 

軌 また。。 0=0  ゆえに
よって テニ0 で連続であり 1=ェ=2で連続   |    る吾を

ーjim 一co 極限値img(z) は存在しな    6) ではEW
計0すが                 き                     押上での人性も寺く8。

いから。 一1<rく1. 1く2 で連続 :ー1 で不連続。 |
⑲。 1zz<0 のとき AG⑦ニー1. 0=xく1のとき が>)  ] [に] はェを超えない人9
1<x<2のとき が(2)     ん②=2             全数
よって hmニー1 Hmがの     ゆえに, 極限値 imみ(ァ) は存在しなに
) jm 4ニュ    ゆえに. 極限値 Jim (<) は存在しな

4②=2       ゆえに Hm がキA②

よって 一1<xく0, 0く*く1 1くェ<2 で連続 :ー0. 1. う で不加

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

柊

x=0とx=1については両側存在するため、それぞれの極限を求めてそれが違うということから不連続とみなしいています。
x=2についてでふが、まずx→2の極限が存在するなぞどこにも書かれておりません。x→2-0の極限、すなわち左側極限のみについてです。これは、x=2は範囲の端であるため、左側極限とその時の値が違うことから不連続とみなしています。

lim(x→+0)f(x)≠f(0)だけでは右側極限のみしか考えられていないですし、そもそも≠でもないです。計算してみては？

チャップリン

指針[2]と(3)の解説から、x→2は極限値が存在するのかと勘違いし、なぜ0,1の時と違うのかと考えていました。そもそもその前提が間違えていました。ご指摘いただきありがとうございます。おかげさまで理解できました。