Question

ゲスト

1番を教えて欲しいです。サイン合成を使うのかなと思うのですが分かりません

Answer 1

おはぎ

sinθcosθとsinθ+cosθがあるので、sinθ+cosθ=tとおいてtに置き換えた式にして考えます。

sinθ+cosθ=tとし、両辺を2乗すると、1+2sinθcosθ=t² ⇔ sinθcosθ=1/2(t²-1)
またsinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)=t、
0≦θ≦2πより、π/4≦θ+π/4≦9π/4、-1≦sin(θ+π/4)≦1であるから、-√2≦t≦√2
sinθ+cosθ+sinθcosθ=t+1/2(t²-1)=1/2(t+1)²-1(-√2≦t≦√2)であるから、
t=-1/2のとき最小値-1、t=√2のとき最大値√2+1/2