Question

サクランボ

この(１)で戸惑ってます…誰か解説お願いします…！

等差数列 等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

数列{a_n}が等差数列なので初項をa, 公差をdとすると
a_n=a+(n-1)d
と書くことが出来ます. a_2≠a_4なのでd≠0が条件に加わります.
a_2+a_4+a_6=33
⇔(a+d)+(a+3d)+(a+5d)=33
⇔3(a+3d)=33⇔a+3d=11
またa_1, a_3, a_11がこの順に等比数列をなすので
a_3/a_1=a_11/a_3 [公比が等しいことに注目する]
⇔a_1*a_11=(a_3)^2
⇔a(a+10d)=(a+2d)^2
⇔a^2+10ad=a^2+4ad+4d^2
⇔6ad=4d^2
ここでd≠0なので
6a=4d⇔a=2d/3
これをa+3d=11に代入すると
(2d/3)+(3d)=11⇔11d/3=11⇔d=3
またa=2d/3=2
以上からア:2 イ:3.

なんでやねん

おぉ…きれいですね…すごい

サクランボ

すごく分かりやすいです！理解しました！！
ありがとうございます！！

LUX SIT

なんでやねんさん, サクランボさん, お褒めに預かり光栄です.
等比数列の隣接3項間関係[等比中項といいます.]
a_n*a_(n+2)={a_(n+1)}^2　[上に示したように公比から得られます.]
は使える場面が多いと思うので覚えておいて損はしないはずです.
[主に整数絡みの]込み入った問題だと
*n項, n+m項, n+2m項の等比中項: a_n*a_(n+2m)={a_(n+m)}^2
*n-m項, n項, n+m項の等比中項: a_(n-m)*a_(n+m)=(a_n)^2
のような工夫をして計算量を減らすことが出来ます.

Answer 2

なんでやねん

まず、条件にあうように等差数列と等比数列の一般項の式をつくって、そのあとにそれぞれ、和、等比数列、の方程式をつくって

ここで３つ式ができるのでどれかひとつの文字をけして二つの文字で二つの式をつくれば、あとは連立方程式とくだけです。