回答

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やや説明不足な書き方な気もします
変形としては両辺に2zをかけて移項、整理しているだけです
ただ、このときz⁵=1よりz>0なので、z+1/z = -1-√5/2 になることはありません
なので-1+√5/2のみ残るというわけです

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