うまい解法が他にあるかもしれません.
平行四辺形なのでAB=CDであること, 両者を比較するために点GからABとCDに平行な補助線を引きました.
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点Gから辺ABもしくは辺CDに平行な直線を引きBCとの交点を点Hとする[自分で書いて見よう].
CD=3とすると, CF=2, 平行四辺形の性質からEB=AB/2=CD/2=3/2と出来る.
平行線作図による二角相等から△CGH∽△CEB, △BGH∽△BFCがいえる.
GH=xとすると
GH/EB=CH/CB, GH/CF=BH/BC
ここで(BH+CH)/CB=1であることに注意すると
(GH/EB)+(GH/CF)=1⇔{x/(3/2)}+(x/2)=1⇔x=6/7
これからCG/CE=GH/EB=(6/7)/(3/2)=4/7と求まる.
△BCEは□ABCDを半分に折り返した△ABCの半分に相当するから
△BCE=(1/4)□ABCD
また△GBC=(CG/CE)△BCE=(4/7)(1/4)□ABCD=(1/7)□ABCD
すなわち△GBCの面積は□ABCDの面積の1/7倍である.
別にそう設定しても構いません[なぜ10?]が, その後どういう方針をとるのか分かっていますか?
動機もないのにただ面積を設定してもそこから何も進みませんよ.
一番簡単なやり方はなんですか。
質問の意図が分かりません.
確かに中高一貫校で既にベクトルを習って入れば楽に求めることが出来ます.
最初の回答は十分に簡単だと思いますが, 分からないのですか?
その場合はどこが分からないのか教えてください.
最初の回答のやり方は、よくわかります。
ただただ、他のやり方を知りたかっただけです。
すみません。
平面幾何の問題は思わぬ補助線が問題をおそろしく簡単にしてしまうことがあります.
私が最初に「うまい解法が他にあるかもしれません.」と書いたのはそういう意味です.
だから残念ながら私には一番簡単な方法は分かりません.
他の回答者のエレガントな解答を待ってみましょう.
そうですね！
あの。
なぜ、CF:EB=2:1にならないのですか？
あと、仮に、CFを20cmとして、FDを10cmとし、AB=30cm、A E=15cm、B E=15cmとして、考えることはできませんか？
面積を仮に10などとおいて、考えることはできませんか？