Question

ricoco

教えてください！！

15

4

  

弘衣BB の 2 つのチームが試合を行い。先に

を求めよ。
3 試合目で優勝が決まる確率
A が優勝する確率

 

2

を伴

勝とする。

] 回の試合で A が勝つ確率は で。 中き分けは起こらないとき、 次の

確率

Answer 1

BS

優勝が決まるのは、3試合目、4試合目、5試合目の3通りが考えられます。
①3試合目でAが優勝する確率
3試合すべてをAが勝つ確率だから、(2/3)^3=8/27
②4試合目でAが優勝する確率
4試合のうち、3試合をA、1試合をBが勝つ確率ですが、注意すべきは4試合目は必ずAが勝つことです。もし4試合目にBが勝つと仮定すると、1〜3試合目はすべてAが勝っていることになり、3試合目の段階で勝負が着いていないとおかしいですよね。
よって、求める確率は3C1×(2/3)^2(1/3)(2/3)=8/27
→4試合目はAが勝つことが確定しているので、1〜3試合目のうちBが1試合勝つ確率となり、4C1ではなく、3C1となります。
③5試合目でAが優勝する確率
②と同様にして、4C2×(2/3)^2(1/3)^2(2/3)=16/81
①から③はすべて独立しているから、和の法則より、
8/27+8/27+16/81=64/81
計算間違ってたらすいません

ricoco

ありがとうございます！！