Question

Penpen

∠xはどうやって求めたらいいのですか？
まずBEは引きました…。

177

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト、

難しく考えなくて大丈夫です‼︎
線は引かないで公式を覚えてください！
3つの足した角度=凹んだ部分の角度
A+B+E=Fということです
わかりにくかったらどんどん質問してください！

Penpen

難しいと思って諦めていた問題が､回答を頂いて解けるようになりました！！
本当にありがとうございます。

Answer 2

LUX SIT

図形の見方が大事です.鈍角を含む四角形というのは慣れていないと気付きにくいでしょう.
***
∠BFDは△CDFの外角で∠BFD=∠CDF+∠DCF=23°+33°=56°
また点D, F, Eはこの順に一直線上にあるから∠DFE=180°
これから∠BFE=∠BFD+∠DFE=56°+180°=236°
四角形ABFEに着目すると内角の和が360°だから
∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠EAB=360°
⇔x+236°+29°+51°=360°
⇔x=44°
[別解]
補助線として点Bと点Eを結びます.
△DFCと△BFEに関して∠DFCと∠BFEは対頂角だから互いの内角に関して
∠CDF+∠DFC=∠BEF+∠EBF
が成り立つ.
△ABEの内角の和に関して
∠ABE+∠BEA+∠EAB=180°
また∠ABE=∠ABF+∠BFE, ∠BEA=∠BEF+∠FEAなので
(∠ABF+∠BFE)+(∠BEF+∠FEA)+∠EAB=180°
⇔∠ABF+∠FEA+(∠CDF+∠DFC)+∠EAB=180°
⇔x+29°+(23°+33°)+51°=180°
⇔x=44°

LUX SIT

[別解2] 凹四角形の外角を用いた解答.
∠BFEは凹四角形ABFEの外角になっているから
∠BFE=∠ABF+∠FEB+∠EAB
∠BFEは∠DFCと対頂角で△CDFの内角の和を考えることにより
∠BFE=∠DFC=180°-(∠CDF+∠FCD)
以上から
∠ABF+∠FEB+∠EAB=180°-(∠CDF+∠FCD)
⇔∠ABF=180°-(∠CDF+∠FCD+∠FEB+∠EAB)
⇔x=180°-(23°+33°+29°+51°)=44°
***
凹四角形の外角の関係は点Aと点Fに補助線を引き, △ABFと△AEFの外角の関係を考えれば導けます.

LUX SIT

[コメント]
最初の解法は直接的で説明は一番書きやすいでと思います.実際, 解答も一番短いです.
補助線を使った[別解]は発想としてはエレガント(異なる三角形の角の和の保存量のみに着目しているので現代的)です.
しかし厳密には∠ABEが線分BFに, ∠AEBが線分EFにそれぞれ内分されていることを示す必要があるので説明はかなり面倒です.
つまりDFの延長線上にE, CFの延長上にBがあることを付け加えた方がいいです[が中学の教科書ではそこまで求めていないかもしれません].
凹四角形の外角を使うのは教科書的なので(他の人の回答を参照すると)ルーチンとしてはやりやすいのかもしれません.
大事なのは自分が書きやすそうな手法を選択することです.

Penpen

細かいところまで丁寧な解説ありがとうございます。別解や説明もあって、しっかり理解出来ました！本当に助かりました。