Question

リオ

3番の解き方が分からないので教えてください。

2番の答えは
x=40k-17,y=47k-20です。

よろしくお願いします。

次の問いに答えよ。

(1) 方程式 47z - 409= 1 を満たす整数 z, ? の組を 1 つ求めよ。

(2) 方程式 47z - 40y = 1 を満たす整数解をすべて求めよ。

(3)) 47 で割ると 11 余り, 40 で割ると 12 余る自然数のうち,  4 桁で最小のものを求めよ。

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BS

求める自然数をxとおく。
また、xを47で割ったときの商をa、40で割ったときの商をbとおく。
条件より、x=47a+11=40b+12（…①）
ここで、一度xを無視して、47a+11=40b+12について考えます。移項して、47a-40b=1
あとは(2)でaとbの整数解を一般化した形で求めているはずなので、それを①に代入すると、x=○k+△の（kの部分は(2)で自分が設定した文字です）形が得られます。xは4桁で最小の数なので、x=1000としてkの値を求め（多分割り切れないと思います）、その数より大きい最小の数（例えば、k=3.69なら4、k=4.02なら5）をkに代入してxの値を出せば、それが問題文の条件を満たすxになります。

リオ

納得です、ありがとうございます