Question

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（2）の解説の青の下線を引いた部分が分かりません！なぜ、下線のようになったからといって①が成り立つと言えるのですか？？教えて欲しいです！！

*248 条件 ムー3, 2ー(ヵ十1g。i寺1 によって定められる数列 tg。) がある。

Cg 62, 3, の4 を求めよ。
の 第ヵ項 。 を推測して, その結果を数学的帰納法によって証明せよ。

248 1) 32=2g。+1 から
4=3g。+1]から  g』=5
=424二1 から  64 6
② 3⑬ から, 2。=ニタ二2 …… ① であると推測
れる。
国| みニ1のどき
① の右辺は 1+2=3
初項は 2,=ニ3 なので, ヶ=ニ1 のとき, ①は成り

つ。
[2] ヵ=ニをのとき①が成り立つ., すなわち
g王ル寺2 0 …… のめの
と仮定する。

ggニー(を1コキ1 であるから, ⑨ より
(4寺2"=(&十1)2。ュオ1

ゆえに 。 だ十4%+3三(を十1)24」」

すなわち (4%二1(を3)=ニ(填D94

両辺を を十1(=0) で割ると
7ん
の"て 。 ヵニ上エ1 のときにも①は成り立つ。
[則, [2]から, すべての自然数 ヵ について ① は

成り立つ。

数学的帰納法